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Des diamants et des Rubis - casse-tête mathématique

Un véritable casse-tête mathématique qui fait partie de la longue série publiée par Sam Loyd, l'un des précurseurs des problèmes mathématiques ludiques. Celui nommé " A problem in Diamonds and Rubies " dans sa version originale n'est pas aussi si simple que cela à résoudre. Il ne demande cependant pas non plus de connaissances mathématiques " supérieures " ...
Sam Loyd ( 1841 - 1911 ) nous a laissé en héritage de nombreux  problèmes relatifs aux échecs ainsi qu'une foule de casse-tête numériques et logiques ( entre autres ... ).
Il y en a pour tous les goûts et les couleurs, mais surtout pour tous les niveaux de connaissances, de réflexion, de logique.
Celui que nous vous présentons aujourd'hui, relativement rapide à résoudre, se trouve dans la bonne moyenne de l'ensemble.

A problem in Diamonds and Rubies .

Des Diamants et des Rubis.
Devinez la taille des deux pierres échangées contre une paire de boucle d'oreilles.
Il est bon de savoir que la valeur des diamants augmente comme le carré de leur poids alors que celle des rubis augmente comme le cube du poids.
Par exemple si un diamant d'un carat vaut 100F, une pierre de deux carats de la même qualité vaudra 400F et une pierre de trois carats, 900F.
Si un beau rubis de un carat vaut 200F, un rubis de deux carats en vaudra 1 600.
Un marchand renommé m'a montré une paire de boucles d'oreilles qu'il a obtenues contre deux pierre de tailles différentes.
Une pierre de un carat vaut 100F comme ci-dessus.
Devinez le poids en carats de deux pierres de tailles inégales qui ont été ainsi échangées contre les deux boucles d'oreilles de même taille.
Il y a, bien sûr, de nombreuses réponses, mais on demande le poids minimum des ces deux pierres d'égale grosseur qui valent autant que les deux pierres de grosseurs inégales.
Les pierres doivent, de plus, faire un nombre entier de carats.
Des diamants et des Rubis
Des diamants et des Rubis : fiche originale .
Extrait du livre " Les casse-tête mathématiques de SAM LOYD " ( tome 1 ), par M. Gardner aux édition Dunod. ( 1964 ). Voir l'image suivante pour la couverture du livre ...

Résolution du problème.

Vous pouvez effectuer vos calculs comme bon vous semble, le principal étant de réussir à trouver la bonne réponse, le plus rapidement possible.
Mieux vaut donc pour vous le faire de manière simple et efficace ... :)
casse-tête
casse-tête : les mathématiques récréatives.
Selon Sam Loyd.
L'on vous demande donc juste de  donner LA bonne solution à ce problème, sans aucune justification.
Il est bien entendu que SI vous y joignez le moyen, la méthode, le raisonnement qui vous a permis de la trouver, ce serait encore mieux !
Vous pouvez placer tout cela dans les commentaires de cette page, spéciale " casse-tête mathématique " qui se trouve plus bas.   :)

LA solution au problème " Diamants et Rubis ".

En version illustrée, l'unique bonne solution connue à ce jour.
Des diamants et des Rubis
Des diamants et des Rubis : solution .
:)
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